기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 64 b^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$64 b^{2}$ 을 ${(8 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - {(8 b)}^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 8 b$ 입니다.

$\frac{(a + 8 b) (a - (8 b))}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 8 b}{1} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 2.2

$a - 8 b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(a - 8 b) \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 3

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 4

$a - 8 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a + 8 b} \cdot (5 b)$

단계 5

$5$ 와 $\frac{1}{a + 8 b}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{a + 8 b} \cdot b$

단계 6

$\frac{5}{a + 8 b}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{5 b}{a + 8 b}$